R.L. Montalcini 2017 - Il pensiero matematico nella filosofia neokantiana - BIAGIOLI Francesca

Il progetto si inserisce nel contesto del dibattito neokantiano sulle trasformazioni concettuali della matematica nella seconda metà dell’Ottocento. In generale, il movimento neokantiano si sviluppa nel tentativo di ristabilire il legame della filosofia con le scienze. In questo senso il neokantismo si caratterizza innanzitutto come una reazione all’approccio speculativo alla filosofia della natura nell’idealismo classico (Köhnke 1986). Molto del dibattito filosofico dallo sviluppo della filosofia neokantiana fino alle origini dell’empirismo logico si concentra in particolare sul problema di fornire una giustificazione epistemologica delle geometrie non euclidee e dell'applicazione della geometria riemanniana nella fisica relativistica (Coffa 1991). Nel tentativo di rinnovare la concezione kantiana dello spazio in un quadro scientifico completamente mutato, la filosofia neokantiana si trova di fronte a due alternative ben distinte: 1) circoscrivere la concezione kantiana al legame tra lo spazio della percezione e i principi della geometria euclidea, ovvero 2) generalizzare quelle che Kant chiama “forme dell’intuizione” alla struttura matematica delle teorie fisiche dello spazio-tempo. In entrambi i casi sembra venire meno l’argomento kantiano, che dalla giustificazione epistemologica della matematica inferisce le condizioni necessarie dell’esperienza in generale. Lo stesso divario si ripresenta in forme diverse in tentativi più recenti di sviluppare la filosofia della matematica di Kant. La prima strategia è stata perseguita nell’ambito del costruttivismo iniziato da Lorenzen (1955); più recentemente, la teoria kantiana dello spazio ha ricevuto nuova attenzione rispetto alle implicazioni filosofiche del ragionamento per diagrammi (Shabel 2003; Manders 2008). La seconda strategia è all’origine di una concezione relativizzata della conoscenza a priori rispetto ai cambiamenti storici delle teorie scientifiche (Friedman 2001). Il presente progetto si propone di mostrare come l’indagine del pensiero matematico nella filosofia neokantiana di Cassirer offra una strategia intermedia tra le alternative di cui sopra. La proposta di ricerca si avvale quindi di una ricostruzione più complessa del fatto che, in determinati casi, lo studio delle strutture matematiche espande ed esplora uno spazio di possibilità teoriche in base a criteri interni di razionalità. Questi casi si presentano tipicamente nella transizione della matematica ottocentesca da scienza dei numeri e delle grandezze a uno strutturalismo che affonda le sue radici in diverse forme di ragionamento matematico, dall’estensione dei domini numerici alle idealizzazioni della geometria proiettiva. La ricerca intenderà dunque approfondire come diversi studi hanno evidenziato il potenziale della filosofia neokantiana di Cassirer per una migliore comprensione di questa forma di strutturalismo (Heis 2014, Yap 2017, Schiemer 2018). È stato inoltre mostrato come lo stesso tipo di idealizzazione trovi ulteriori applicazioni in diverse branche della matematica del novecento come la topologia e la teoria dei reticoli (Mormann 2008).