Models, sets and classifications - Finanziamento dell’Unione Europea – NextGenerationEU – missione 4, componente 2, investimento 1.1.
Progetto La logica matematica è un campo in continua crescita all’interno della matematica. Originariamente motivato da questioni fondamentali e filosofiche, il suo
i metodi si sono ora evoluti in strumenti molto raffinati che hanno trovato profonde applicazioni in molti rami della matematica. Tra
i principali sottocampi della logica matematica, il progetto si concentra sulla teoria assiomatica degli insiemi, teoria della computabilità, teoria descrittiva degli insiemi
e teoria dei modelli. Motivati da questioni sia interne che esterne, tutti questi campi si sono sviluppati nel corso degli anni fino a diventare avanzati
tecnologie che interagiscono tra loro e che hanno trovato sorprendenti applicazioni nella matematica tradizionale. Nostro
una rete di ricerca di lunga data è specializzata in questi quattro settori della logica matematica, con particolare attenzione alle questioni di classificazione
e applicazioni concrete alla matematica.
L'unità di Torino è specializzata in fenomeni di indipendenza (forzanti), teoria descrittiva degli insiemi e sue applicazioni (in particolare in
teoria dei gruppi e topologia) e nella teoria della stabilità. L'unità di Udine è specializzata in combinatoria infinita, grandi cardinali,
teoria descrittiva degli insiemi, matematica inversa e riducibilità di Weihrauch. L'unità di Camerino è specializzata in teoria dei modelli
algebra (teoria dei modelli dei moduli, dei campi, applicazioni ai numeri surreali), nelle interazioni tra teoria dei modelli, combinatoria
e gruppi di permutazioni infiniti, e in varianti della teoria dei modelli continui e della logica della probabilità. L'unità in Campania è per lo più
interessato a campi esponenziali (in connessione con la congettura di Zilber), campi differenziali, campi valutati e gruppi abeliani ordinati.
L'unità di Pisa è specializzata nella teoria dei modelli di campi ordinati dotati di una funzione esponenziale e/o di derivazione, tipica
esempi sono il campo esponenziale reale, le transserie ed i numeri surreali.
Gli obiettivi scientifici del nostro progetto hanno una vasta gamma. Intendiamo realizzare progressi verso:
- la questione della decidibilità del campo esponenziale reale;
- Congettura di Zilber sul campo esponenziale complesso;
- connessioni tra numeri surreali e transserie;
- generalizzazioni del lavoro di Herzog sulle algebre di inviluppo universali;
- teoria dei modelli dei sistemi Steineriani e connessioni con la combinatoria rilevante;
- problemi di classificazione in teoria dei gruppi dal punto di vista della teoria descrittiva degli insiemi;
- teoria dei modelli dei gruppi e dei gruppi abeliani ordinati;
- gruppi di automorfismi di spazi polacchi ultrametrici;
- teoria descrittiva generalizzata degli insiemi per cardinali singolari;
- connessioni tra matematica inversa e riducibilità di Weihrauch.