Stability in Hamiltonian dynamics and beyond - Finanziamento dell’Unione Europea – NextGenerationEU – missione 4, componente 2, investimento 1.1.

Il nucleo del nostro progetto riguarda alcuni degli aspetti teorici più importanti nello studio dei sistemi hamiltoniani e delle loro proprietà di stabilità, e la loro applicabilità a nuovi ambiti. Ci concentriamo su quattro linee di ricerca particolarmente attuali: A. Transizione dall'integrabilità: quantificare la misura dei dati iniziali corrispondenti a moti stabili (KAM tori) e la scala temporale per la comparsa di possibili effetti macroscopici di instabilità (teoria di Nekhoroshev). B. Biliardo come modello prototipico: esplorare tre ambiti significativi in ​​cui lo studio del biliardo e dei sistemi simili al biliardo può essere fruttuosamente sfruttato per affrontare altri problemi; ovvero: congettura di Birkhoff e integrabilità dei flussi geodetici; biliardo rifrattivo e meccanica celeste; biliardo e topologia simplettica. C. Sistemi hamiltoniani singolari: investigare la dinamica e le proprietà di stabilità dei sistemi dinamici hamiltoniani governati da potenziali singolari, con particolare attenzione al problema degli N corpi e al problema degli N centri nella meccanica celeste, e al problema degli N vortici in fluido dinamica e geofisica. D. Oltre l'ambito hamiltoniano: estendere l'analisi della stabilità sviluppata nell'ambito dei sistemi hamiltoniani a una classe più ampia di sistemi importanti per le applicazioni nel mondo reale. Proponiamo di focalizzare l'attenzione su: sistemi conformalmente simplettici e quasi simplettici, sistemi dissipativi e dinamica anolonoma. La connessione tra questi problemi è duplice. Da un lato, sono tutti motivati ​​dalla ricerca di una migliore comprensione delle proprietà dinamiche e di stabilità dei sistemi hamiltoniani (e non solo), un argomento che ha una lunga tradizione e che è stato recentemente stimolato da importanti scoperte, tra cui alcune dai membri della squadra. D'altra parte, i metodi che intendiamo applicare presentano dei naturali collegamenti. Attraverso questo progetto, consolideremo una rete di 4 gruppi di ricerca italiani riconosciuti a livello internazionale in dinamica hamiltoniana, sistemi dinamici e meccanica geometrica, ciascuno dei quali contribuisce con le proprie competenze diverse e complementari. A causa della natura interdisciplinare, infatti, i progressi in queste materie richiedono la sinergia tra diversi punti di vista e la combinazione di tecniche diverse, condizioni difficilmente ottenibili a livello di una singola unità di ricerca.